Exmouth có trọng lượng choán nước tiêu chuẩn 1.495 tấn Anh (1.519 t), và lên đến 2.050 tấn Anh (2.080 t) khi đầy tải. Nó có chiều dài chung 343 foot (104,5 m), mạn thuyền rộng 33 foot 9 inch (10,3 m) và độ sâu của mớn nước là 12 foot 6 inch (3,8 m). Nó được dẫn động bởi hai turbine hơi nước Parsons truyền động ra hai trục chân vịt, sản sinh tổng công suất 38.000 mã lực càng (28.000 kW), cho phép nó đạt tốc độ tối đa 36 hải lý trên giờ (67 km/h; 41 mph). Hơi nước được cung cấp bởi ba nồi hơi ống nước Admiralty. Exmouth có thể mang theo tối đa 470 tấn Anh (480 t) dầu đốt, cho phép một tầm hoạt động tối đa 6.350 hải lý (11.760 km; 7.310 mi) ở tốc độ 15 hải lý trên giờ (28 km/h; 17 mph). Do phải đảm nhiệm vai trò soái hạm của hải đội khu trục, thành phần thủy thủ đoàn của nó bao gồm 175 sĩ quan và thủy thủ.[1]

Con tàu được trang bị năm khẩu pháo QF 4,7 inch (120 mm) Mk. IX L/45 trên các tháp pháo nòng đơn. Cho mục đích phòng không, Exmouth có hai khẩu đội súng máy 0,5 in (13 mm) Mk.III bốn nòng. Nó còn có hai bệ ống phóng ngư lôi bốn nòng dành cho ngư lôi 21 in (530 mm).[1] Một đường ray và hai máy phóng mìn sâu được trang bị, và nó mang theo 20 quả mìn sâu, nhưng tăng lên 35 quả không lâu sau khi chiến tranh bắt đầu.[2]

Exmouth được đặt hàng vào ngày 1 tháng 11 năm 1932 trong Chương trình Chế tạo Hải quân 1931. Nó được đặt lườn vào ngày 15 tháng 3 năm 1933 tại Xưởng tàu Portmouth; được hạ thủy vào ngày 30 tháng 1 năm 1934 và hoàn tất vào ngày 9 tháng 11 cùng năm.